Question

设m，n满足方程log以9为底m的对数=log以12为底n的对数=log以16为底（m+n）的对数，则n/m=_______________

Answer 1

Answer 2

令log<9>m=log<12>n=log<16>(m+n)=k
则，m=9^k，n=12^k，m+n=16^k
所以：n^2=(12^k)^2=144^k=(9*16)^k=9^k*16^k=m*(m+n)
===> n^2=m^2+mn
===> n^2-mn-m^2=0
===> (n/m)^2-(n/m)-1=0
===> n/m=(1±√5)/2
因为m＞0，n＞0，所以：n/m＞0
所以，n/m=(1+√5)/2

Answer 3

设Log9m=log12n=log16(m+n)=a
then m=9^a, n=12^a, (m+n)=16^a
m/n=9^a/12^a=3^a/4^a
(m+n)/n=16^a/12^a=4^a/3^a=1+m/n=1+3^a/4^a
令m/n=t,则
1+t=1/t===>t=(-1±√5)/2