Question

初一数学题，要详细过程

如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式a=[（√b²-9 + √9-b²）/ b+3 ] +2

（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，⅓），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

1，b²-9 =-（9-b²）有因为a=[（√b²-9 + √9-b²）/ b+3 ] +2
所以b²-9和9-b²都为0
所以得b²=9
所以b=3或b=-3
由图又可的b为正数
所以b=3
所以a=[（0+0）/ （3+3 ）] +2
所以a=2
2，由题意得，AO=2,BO=3
作PD垂直于AO得PD=m
所以四边形ABOP的面积=S△AOP+S△AOB
=二分之一×2m+二分之一×2×3
=m+3
3，存在
则有二分之一×4×3=m+3
解得m=-3
p(-3，二分之一)

Answer 2

Answer 3

1)由a,b关'系可知b=3，a=2
2)因为a=2，b=3,所以AO=2,OB=3,
又P(m，1/3),
所以S四POBA=S三APO+S三ABO
=½AOx(-m)+½AOxBO
=½x2x(-m)+½x2x3
=-m+3
(3)P(-3，2)

Answer 4

那个，虚数学了吗？因为，以后你会知道根号内可以是负的。
1）由于根号内要≥0
＝》 b²-9 ≥0 ＝》b≥3①
=》 9-b²≥0 ＝》b≤3②
∴ ①② ＝》b=3
代入a=[（√b²-9 + √9-b²）/ b+3 ] +2 ＝》a=2
2) 由图可知 ，四边形ABOP的面积（简称S1) 等于△AOB的面积(简称S2)加上△AOP的面积（简称S3)
则，S2 = (a ×m)÷2=m
S3 = (b×a) ÷2 = b =3
S1 = S2 +S3 = m+3
3)△ABC的面积(简称S4) = (BC×OB)÷2 = (4×3)÷2=6
如果 ，S1＝S4
＝》 m+3 =6
＝》m=3
因为，m在负半轴，所以 m= -3