Question

若函数f(x)=loga(x+a/x-4)(a>0,且a≠1)的值域为R,求实数a的取值范围

我已经明白了x+a/x-4要取到全体正实数，且x必定>0,且x+a/xmin=2√a，但是为什么当2√a-4<=0时，真数能取到全体正实数？ 为什么2√a-4<=0???????!!!!!!!!!!!!

Answer 1

真数确实是要大于0，真数大于0可以用来确定该函数的定义域嘛！不要混淆了
由于题目要求f(x)的值域为R，说明真数里的这个表达式（x+a/x-4）能够取到全体正数
∴x+a/x-4的最小值应该≤0 （只考虑x＞0的情况，x＜0时f(x)都没意义了）
如果x+a/x-4的最小值＞0了，那么真数就取不到全体正数了，f（x）的值域也不会为R，矛盾
应用基本不等式求 x+a/x-4的最小值
x+a/x-4≥2√a －4
∴2√a －4≤0
∴0＜a≤4且a≠1

追问

像你这样随便拿前人回答过的答案就想骗分的行为实在称不上什么数学专家= =

Answer 2

（x+a/x-4）可化成（x+a）乘（x-4），再根据Δ大于等于0求出a的范围。

追问

请问怎么化，请仔细看过题目后再回答，谢谢