Question

如图,G为△ABC的重心,且AD⊥BE,已知BC=a,AC=b,求AB的长, 过程写清楚,

Answer 1

连接DE
由于G是重心则：AE=EC BD=DC
所以：DE=AB/2
由于AD⊥BE
在△DEG中DE×DE=EG×EG+DG×DG
在△ABG中AB×AB=AG×AG+BG×BG
在△AEG中AE×AE=EG×EG+AG×AG
在△DBG中DB×DB=BG×BG+DG×DG
所以：DE×DE＋AB×AB＝AE×AE＋DB×DB
　AB/2×AB/2＋AB×AB＝a/2×a/2+ b/2×b/2
AB*AB= (a*a+b*b)/5

ab = 根号 [ (a*a+b*b)/5]

Answer 2

AG^2+EG^2 = AE^2 = 2^2 = 4
BG^2+DG^2 = BD^2 = 1.5^2 = 2.25
根据三角形重心的性质，有 AG=2DG, BG=2EG，代入上面两个式子，得
4DG^2+EG^2 = 4
4EG^2+DG^2 = 2.25
可以解得
EG^2 = 1/3, DG^2 = 11/12
故AB^2 = AG^2 + BG^2 = 4DG^2 + 4EG^2 = 5, 即AB = 根号5