Question

超难数学题

有若干个非0自然数，它们的平均数为11。去掉一个最大数后，平均数变为了10；去掉一个最小数后，平均数变为了12。这些数最多有多少个？

Answer 1

有若干个非0自然数，它们的平均数为11。去掉一个最大数后，平均数变为了10；去掉一个最小数后，平均数变为了12。这些数最多有多少个？

解：
设有x个，那么他们的和是11x，去掉一个最大数后，平均数变为了10，
那么最大的那个数是：11x-10×（x-1）=10+x，
去掉一个最小数后，平均数变为了12，
那么最小的数是11x-12×（x-1）=12-x，
因为是非0自然数，所以12-x＞0，且x＜12．所以这些数最多有11个.

Answer 2

设这些数最多有x个，最大数是m，最小数是n。
11x=10(x-1)+m=12(x-1)+n
由11x=10(x-1)+m可知：x=m-10
由11x=12(x-1)+n可知：x=12-n
那么：m-10=12-n m+n=22
由10(x-1)+m=12(x-1)+n可知：m-n=2(x-1)
当m与n的差最大时，x为最大。即m=21，n=1；此时x=(21-1)÷2+1=11
这些数最多有11个。