Question

设圆C:(x-1)^2+y^2=1,过原点O作圆任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程

Answer 1

y=kx代入得到(x-1)^2+k^2x^2=1

即有(1+k^2)x^2-2x=0
故有x=(x1+x2)/2=1/(1+k^2), y=kx=k/(1+k^2)
这里是要把上面的K消去,就是得到k=y/x代入到x=1/(1+k^2)
x=1/(1+y^2/x^2)
x(1+y^2/x^2)=1
x(x^2+y^2)=x^2
x^2+y^2=x
4x^2+4y^2-4x=0
即有:
(2x-1)^2+4y^2=1