Question

关于x的方程2^2x-m*2^x+4=0（x＜0)有解,求实数m的取值范围

Answer 1

换成log2形式:

2x-xlog2(m)+2=0

x=2/(2-log2(m))

x有解且x<0

得2-log2(m)<0

所以m>1

不懂可以追问，希望可以帮到你，还望及时采纳 谢谢、O(∩_∩)O~~

追问

答案为m>5,是不是做错了

追答

之前有算错
换成log2形式:

2x-x-log2(m)+2=1

x=log2(m)-1

我不知道怎么得出m>5的，算到这一步也应该是M<2,大于5的话x就大于零了啊

追问

标准答案是m>5，就是没过程

追答

你不急就给我多想想，急的的话提高悬赏找大神吧

追问

慢慢来，暑假作业

追答

问了大神来的：
2^2x-m*2^x+4=0;

令t=2^x;1＞t＞0;

t²-mt+4=0；有解；

因为在t∈（0,1）有解

所以t=0和t=1时乘积要小于0

∴4（1-m+4）＜0；

∴m＞5；

Answer 2

关于x的方程2^(2x)-m(2^x)+4=0（x＜0)有解,求实数m的取值范围
解：令2^x=u，则原方程变为u²-mu+4=0；x<0时0<u<1.故原方程在x<0时有解，变成0<u<1时新方程有解。为此必须考虑以下问题：
①判别式Δ=m²-16≧0，即有m≧4或m≦-4；
②当m≧4时，函数f(u)=u²-mu+4的对称轴u=m/2≧2；为使方程f(u)=0有一根在区间(0，1)内，m应
满足不等式：f(0)=4>0，f(1)=1-m+4=5-m<0；故得m>5；
③当m≦-4时，f(u)的对称轴u=m/2≦-2；为使方程f(u)=0有一根在区间(0，1)内，m应满足不等式：
f(0)=4<0，显然这是不可能的。因此这种情况不可能出现。
结论：5<m<+∞就是m的取值范围。