Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD,∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高。

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形； （2）设AE=x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式。

Answer 1

1．
∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
∵AE⊥BD
∴AE是BD上的高，也是中线和角平分线。
∵DE=EB 且DF=FC
∴EF∥BC∥AD
∵∠BAD=120°
∴∠DAE=60°
∵∠BCD=60°
∴∠ADC=120°
∵∠DAE +∠ADC=180°
∴AE∥DC
即：四边形AEFD是平行四边形。

2．
DF＝AE＝x　　CD＝2DF＝2x　　EF=AD=CD=2x
DG=CD*Sin60°=√3x
y=EF*DG=2x*√3x=(2√3)x^2