Question

若关于x的不等式（2x-1)^2<ax^2的解集中的整数解恰好有2个，则实数a的取值范围是＿

答案是（9/4,25/9】 要详细过程

Answer 1

显然a＞0，移项得【（2-√a）x-1】×【（2+√a）x-1】＜0

由一元二次不等式的特点知2-√a＞0，两个解分别为x1=1/（2-√a）,x2=1/（2+√a）

解集为1/（2+√a）＜x＜1/（2-√a），显然0＜1/（2+√a）＜1，由数轴容易看出两个整数分别为1，2，使解集中恰好有两个整数，只需要2＜x1≤3，即1/3≤2-√a＜1/2

化简整理得：3/2＜√a≤5/3，即a∈（9/4,25/9】

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