Question

设集合A={x|x-3x+2=0}.B={x|x+2(a+1)x+(a^2-5)=0}

(1)若A交B={2}，求实数a的值
(2)若A并B=A 求a的取值范围
(3)若U=R，A交（CuB）=A 求实数a取值范围

Answer 1

由题意A={1,2}且2属于B，但1不属于B
也就是x=2时方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0成立
将2代入得4+4(a+1)+(a^2-5)=0
a^2+4a+3=0
得a=-1或-3

检验:a=-1时方程是x^2-4=0, x=(+/-)2,符合
a=-3时方程是x^2-4x+4=0, x=2符合
综上有a=-1或-3
(2)x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
A={1,2}
因为A∪B=A，有四种情况
（1）B=空集
方程x²+2(a+1)x+a²-5=0无解
判别式Δ<0
4(a+1)²-4(a²-5)<0
4a²+8a+4-4a²+20<0
8a+24<0，a<-3
（2）B={1}
x=1是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的唯一解
由韦达定理知
1+1=-2(a+1)，1×1=a²-5
a无解
（3）B={2}
x=2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的唯一解
由韦达定理知
2+2=-2(a+1)，2×2=a²-5
解得a=-3
（4）B={1,2}
x=1,x=2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的解
由韦达定理知
1+2=-2(a+1)，1×2=a²-5
a无解
综合四种情况，实数a的取值范围是a≤-3
(3)A交(CuB)=A,则说明B中没有{1,2},根据上面(4)得到a为任意实数.同时B也有可能是空集,则有(1)得到a<-3
综上有范围是a属于R

追问

• 额 和答案不一样

Answer 2

（1）A. X-3X＋2＝0解得（X-1）×（X-2）=0
所以X＝1或者X＝2
因为A∩B＝{2}所以X=2带入集合B中求出a的值

追问

这才一小题啊 麻烦继续答

追答

并集和交集的忘了具体的。抱歉啊！