Question

已知函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx,f(0)=2,f(π/3)=1/2+（根号3）/2

(1) 求函数f(x)的最小正周期
(2) 求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的集合
(3) 写出函数f(x)在[0,π]上的递减区间
【不要百度来的答案 问题不同】
求过程><

Answer 1

(1)f(x)=√2sin(2x+π/4)+1
π
(2)√2+1 {x|x=π/8+kπ ,k∈Z}
(3)[π/8，5π/8]

追问

求过程阿谢谢><

追答

1. 将已知条件代入f(x),解得a=1,b=2,

   f(x)=√2sin(2x+π/4)+1

   最小正周期T=2π/2=π

2. f(x)max=√2+1   2x+π/4=π/2+2kπ  {x|x=π/8+kπ ,k∈Z}

3. 2x+π/4∈[-π/2+2kπ ，π/2+2kπ ]

   x∈[π/8，5π/8]

Answer 2

f(0)=2a=2

f(π/3)=2acos^2(π/3)+bsin(π/3)cos(π/3)=1/2+√3/2
a=1,b=2
f(x)=2acos^2x+bsinxcosx
=cos(2x)+sin(2x)+1
=√2sin(2x+π/4)+1
1) T=2π/2=π

2) f(x)max=√2+1
2x+π/4=2kπ+π/2
x=kπ+π/8 k∈Z

3) 2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
f(x)在[0,π]上的递减区间:[5π/8,π]

追问

谢谢><不过只能采用一个满意答案 不好意思啦

追答

没关系，不过，他是错的。

追问

这样阿！！！我再看看……