Question

已知圆C:(x+1)^2+y^2=8,定点A(1,0),M为圆C上一动点,点P是线段AM的中点

已知圆C:(x+1)^2+y^2=8,定点A(1,0),M为圆C上一动点,点P是线段AM的中点，点N在CM上，且满足NP⊥AM，则点N的轨迹方程为————

Answer 1

设N(X,Y) 根据条件可以得知NP为AM的垂直平分线
有MN=AN          

MN=r-CN    

r=√8=2√2

CN=√[(x+1)^2+y^2]

AN=√[(x-1)^2+y^2]

2√2-√[(x+1)^2+y^2]=√[(x-1)^2+y^2]

化简整理，得
X^2/2+Y^2=1

方法二更简单

CN+AN=CM=2a=r=2√2是定值,

所以N的轨迹为椭圆，c=1,a=√2
x^2/2+y^2=1

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