Question

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC 边上一点,E为Ac的中点,AD,BE交与点F

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC 边上一点,E为Ac的中点,AD,BE交与点F，若CF⊥AD，DC/BC则的值为

Answer 1

设AC=BC=n，CD=1，
∴BD=b-1，AD=√（1+n²）
（1）△ACD∽△CFD，
∴CD/AD=DF/AD，
即DF=1/√（1+n²） ①
AF=AD-DF=n²/√（1+n²） ②
（2）由（AE/EC）×（BC/BD）×（DF/AF）=1
其中AE/EC=1，BC/DC=n/（n-1)
∴AF/DF=n/（n-1)
又AF/DF=n² （见①②）
∴n²=n/（n-1)
n（n-1)=1
n²-n-1=0
∴BC=n=（1+√5）/2
∴DC/BC=1/[（1+√5）/2
=（√5-1）/2.