Question

一道积分题

求（1加x四次方）除以（1加x六次方）的不定积分

Answer 1

Answer 2

∫［（1＋x^4）/（1＋x^6）］dx
＝（1/3）∫［（3＋3x^4）/（1＋x^6）］dx
＝（1/3）∫｛［（2x^4－2x^2＋2）＋（x^4＋2x^2＋1）］/［（x^2＋1）（x^4－x^2＋1）］｝dx
＝（2/3）∫［1/（x^2＋1）］dx＋（1/3）∫｛（x^2＋1）^2/［（x^2＋1）（x^4－x^2＋1）］｝dx
＝（2/3）arctanx＋（1/3）∫［（x^2＋1）/（x^4－x^2＋1）］dx
＝（2/3）arctanx＋（1/3）∫｛（x^2＋1）/［x^2＋（x^2－1）^2］｝dx
＝（2/3）arctanx＋（1/3）∫｛［（x^2＋1）/（x^2－1）^2］/［1＋x^2/（x^2－1）^2］｝dx
＝（2/3）arctanx－（1/3）∫｛1/［1＋x^2/（x^2－1）^2］｝d［x/（x^2－1）］
＝（2/3）arctanx－（1/3）arctan［x/（x^2－1）］＋C。

Answer 3

追问

求过程 只会用软件算什么

追答

呃。。。你学到以后就知道了，现在这种积分软件都可以算，没有必要去手算了。。。
就好像矩阵求逆，现在数值算法相当发达，手算二维以上的矩阵已经没有什么意义了
至于非要过程，积分这种东西，你观察通解形式然后凑一下就可以了

追问

我在考研...

追答

我已经保研了。。。
唉同情你，那我帮你看看怎么写过程吧。。。
有理分式积分的方法大概就是先把分母做因式分解，然后拆开成多项式（若干分式的和）
因为多项式在有理数域可以分解为不大于两次的多项式的乘积
所以拆开后的多项式的分母都是二次以下的
分母二次项的分式配方积出来是arctan形式，一次项分母的分式积出来是ln形式
所以理论上所有的有理分式的积分都是可以用初等函数表示的，但是具体的我要再算算
你要理解一下我是学数学的，基本没有算过积分==\\

追问

你说的我都知道 但还是不会啊

追答

楼下正解！
不好意思，我确实做不出来，惭愧！