Question

一道高中数学选择题，请详细解答

函数f(x)在[a,b]上有定义，若对任意x1,x2属于[a,b]，有f((x1+x2)/2)<=1/2[f(x1)+f(x2)],则称f(x)在[a,b]上有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P，现给出以下命题：
（1）f(x)在【1,3】上的图像是连续不断的；
（2）f(x^2）在[1,根号3]上具有性质P
(3)若f(x)在x=2处取得最大值1，则f(x)=1,x属于[1,3]；
(4)对任意x1,x2,x3,x4属于【1,3】，有f{(x1+x2+x3+x4）/2}小于等于1/4[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]

正确的是3,4 为什么呀，四个都讲一下

Answer 1

(1),f(x)图像可以是分段的啊，凭什么连续。
(2),设z=x^2，显然f(z)在[1,3]上具有性质P，因为f(x)在[1,3]上具有性质P。所以呢，f(z)在[1,根号3]不一定有性质P啦。

(3),f(2)<=1/2[f(x1)+f(x2)]，因为f(2)为最大值1，则f(2)>=f(x1),且f(2)>=f(x2),则f(2)=f(x1)=f(x2)=1,即f(x)=1。

(4),f{(x1+x2+x3+x4）/2}<=1/2{f[(x1+x2)/2]+f[(x3+x4)/2]},接下来会推了吧？懒得打字了，就这样

Answer 2

选项一：当x=1或3时，f(x)=2，
当x属于（1，3）时f(x)=1，排除选项一
选项二：f(x)=x^2-3,排除选项二
选项三：设x1+x2=2可得f(x1)+f(x2)大于等于2，f(x1)小于等于1，f(x2)小于等于1，
所以f(x1)=1，f(x2)=1，正确
选项四是f{(x1+x2+x3+x4）/4}吧，f{(x1+x2+x3+x4）/4}<=1/2{f[(x1+x2)/2]+f[(x3+x4)/2]},
如果不把2改成4，那么当x1=x2=x3=x4时f{(x1+x2+x3+x4）/2}无意义

Answer 3

Answer 4

答案是不是错了