Question

如图,在正方形ABCD中,点F在CD边上,连接AF并延长交BD于点E,交BC的延长线于点G

求证：（1）△ADE≌△CDE （2）过点C作CH垂直CE，交FG于点H 求证FH=GH

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠1=∠2=45°，DE=DE，
∴△ADE≌△CDE；
（2）∵△ADE≌△CDE，
∴∠3=∠4，
∵CH⊥CE，
∴∠4+∠5=90°，
又∵∠6+∠5=90°，
∴∠4=∠6=∠3，
∵AD∥BG，
∴∠G=∠3，
∴∠G=∠6，
∴CH=GH，
又∵∠G+∠5=∠G+∠7=90°，
∴∠5=∠7，
∴CH=FH，
∴FH=GH；