Question

如图,已知在等腰三角形ABC中

如图,已知在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD的垂线交BD的延长线于E，连AE
请确定BD与CE的数量关系，并说明理由
请确定∠AEC的大小，并说明理由

Answer 1

(1)延长CE交BA的延长线于点F
∵CE⊥BE
∴∠EBC+∠BCE=∠EBF+∠BFE=90°
∵BE平分∠FBC
∴∠EBC=∠EBF
∴∠BCE=∠BFE（等角的余角相等）
∴△BCF为等腰三角形
BD=2CE
∵∠ABD+∠BDA=90°
∠CDE+∠ACF=90°
∠BDA=∠CDE（对顶角相等）
∴∠ABD=∠ACF
又AB=AC，∠BAC=∠CAF
∴△BAD≌△CAF
∴BD=CF
∵△BCF是等腰三角形，BE⊥CE
∴CE=EF（三线合一）
∴CF=2CE
即BD=2CE
(2_AEC=22.5°，,∠BAC=90°=∠CED,又因为∠BAD=∠CDE,所以∠AEC=∠ABD=22.5°

追问

∠AEC是钝角啊

追答

抱歉，看成了ACE,∠AEC=145°，因为△AFC是直角三角形，AE是斜边上的中线，所以AE=CE,又因为∠ACE=22.5°,所以,∠AEC=145°
希望采纳

追问

过程啊亲

追答

不都有了么，你哪一步不懂

追问

好吧，服了