Question

现有80枚硬币,其中有一枚是假币,其重量稍轻,所有真币的重量都相同.如果使用不带

现有80枚硬币，其中有一枚是假币，其重量稍轻，所有真币的重量都相同。如果使用不带砝码的天平称重，最坏情况下最少需要称多少次，就一定可以找出假币？

求大神解答！！

Answer 1

第一步：从80枚硬币中任取40枚，平均分成两份每份20枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么假币即在未取的40枚硬币中（重复操作方法，直到找出假币为止），若不平衡；第二步：从40枚硬币中任取20枚，平均分成两份每份10枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么假币即在未取的20枚硬币中（重复操作方法，直到找出假币为止），若不平衡；第三步：从10枚硬币中任取6枚，平均分成两份每份3枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么假币即在未取的4枚硬币中（重复操作方法，直到找出假币为止），若不平衡；第四步：从3枚硬币中任取2枚，平均分成两份每份1枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么未取的硬币即为假币，若不平衡，较轻一端硬币即为假币，据此即可解答．
满意请采纳O(∩_∩)O~

Answer 2

4次。加一枚真硬币，共81枚。第一次，分成三堆均为27枚。任取两堆放天平，若平衡则表示没放在天平上那堆有假币；若不平平衡，则假币在天平更高的那一边。第二次，将有假币的那27枚，分类三堆，每堆9枚。一样的道理，确定出有假币的那一堆。第三次，将有假币的那9枚，再分为三堆，每堆3枚。确定出有假币的那一堆3个硬币。第四次，直接一放天平，便知假币在天平上，或没被放在天平上。

Answer 3

3的4次方=81＞80
只需要4次就能找出。

追问

为什么是3的四次方？怎么想到是3呢

追答

http://wenku.baidu.com/view/ea6eba0f79563c1ec5da71df.html 参考这个课件
用天平找次品时，所测物品与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品轻
或重）

要辨别的物品数目

保证能找出次品需要的次数

2-3
1

4-9
2

10-27
3

28-81
4

82-243
5

……

……

从上表你发现什么规律？为什么？

规律应该就是
3
的
n
次方吧，
n
为需要的次数。

称
n
次，最多可以分辨
3
的
n
次方个零
件！
用天平找次品时，所测物品与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品轻
或重）

要辨别的物品数目

保证能找出次品需要的次数

2-3
1

4-9
2

10-27
3

28-81
4

82-243
5

……

……

从上表你发现什么规律？为什么？

规律应该就是
3
的
n
次方吧，
n
为需要的次数。

称
n
次，最多可以分辨
3
的
n
次方个零
件！