Question

求f(X)=-X/x的平方+1的单调区间 并加以证明

Answer 1

设X1<X2，当f(X1)<f(X2):即-X1/X1平方+1<-X2/X2平方+1，化简后得（X1*X2-1)(X2-X1)/(X1平方+1）*（X2平方+1）>0；因为（X1平方+1）、（X2平方+1）都大于零，且X2>X1，即X2-X1>0，所以X1*X2-1>0，则X1*X2>1，则当f(X1）<f(X2),即函数为一单调增函数，其所取的区间[X1，X2]（X1<X2)满足X1*X2>1
当f(X1)>f(X2),即函数为一减函数时，则（X1*X2-1)(X2-X1)/(X1平方+1）*（X2平方+1）<0，则此时X1*X2<1，则当函数为一单调减函数时，其所取的区间[X1、X2]（X1<X2)满足X1*X2<1

Answer 2

f（x）＝x/x^2＋1的定义域，x不等于0，将f（x）化简为1/x＋1，根据反比例函数的性质，（－无穷，0）并（0，＋无穷）单调递减！

追问

= =那个是-X