Question

如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=4,P为BC边上任意一点

1)证明:AP^2+PB*PC=16
(2)若BC边上有100个不同的点(不与B和C重合)P1、P2……P100，设Mi=APi^2+PiB*PC(i=1,2……，100），求M1+M2+M3……+M100的值只需要后面一题

Answer 1

你好~
1、作BC中点O，连接AO，
有BO=CO,设P在OC上，
有BP=BO+OP,CP=CO-OP=BO-OP
则BP*CP=BO^2-OP^2
而AB^2=AO^2+BO^2,
则16＝AB^2=(AO^2+OP^2)+(BO^2-OP^2)=AP^2+BP*CP。

2、由P的任意性知：Mi＝16，答案＝1600

有疑惑请追问~谢谢！望采纳~
——寒冰烈

追问

第二道题的过程

Answer 2

1、作BC中点O，连接AO，有BO=CO,设P在OC上，
有BP=BO+OP,CP=CO-OP=BO-OP,则BP*CP=BO^2-OP^2,而AB^2=AO^2+BO^2,
则16＝AB^2=(AO^2+OP^2)+(BO^2-OP^2)=AP^2+BP*CP。

2、由P的任意性知：Mi＝16，答案＝1600

Answer 3

1)提示:作△ABC的外接圆,然后用相似三角形.