求半径为根号13,且与直线2x+3y-10=0切于点p(2,2)的圆的方程

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圣天太平
2013-07-27 · TA获得超过3963个赞
知道小有建树答主
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解;设待求圆的圆心是(a,b),它在过切点p(2,2)与直线2x+3y-10垂直的·直线3x-2y-2=0上,因此有:3a-2b-2=0. (1)
由圆心到直线2x+3y-10=0的距离等于圆的半径有:
|2a+3b-10|
———————— =根号13 →2a+3b-10=±13 (2)
根号(2²+3²)
联立(1)和(2)解方程组有: 3a-2b-2=0 (1)
{ 2a+3b-10=±13 (2)
有 a= 4 a=0
{ b= 5 { b=-1
所以待求圆的方程为(x-4)²+(y-5)²=13和x²+(y+1)²=13
869310392
2013-07-27 · TA获得超过5433个赞
知道大有可为答主
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解:设圆心C(a,b),依题设,得 PC垂直直线2x+3y-10=0于P(2,2)且PC=√13
则 直线PC的斜率k=-1/(-2/3)=3/2=(b-2)/(a-2),且(a-2)²+(b-2)²=13
解,得 a=0,b=-1 或 a=4,b=5
故 圆的方程为x²+(y+1)²=13或(x-4)²+(y-5)²=13
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寄生草儿
2013-07-27
知道答主
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过点p与直线2x+3y-10=0的直线方程 为3x-2y=3*2-2*2=2
设圆的圆心为(s, t) z则圆心在直线3x-2y=2上 且距点p距离为根号13
立方程组得:
3s-2t=2
(s-2)^2+(t-2)^2=13

解方程组 得 s=4 t=5或者s=0 t=-1
故 圆的方程为:
(x-4)^2+(y-5)^2=13 或 x^2+(y+1)^2=13
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