Question

求这道一元二次方程题解法。。。

已知b≠0，不解方程，试判断关于x的一元二次方程
x的平方-（2a+b）x+（a的平方+ab-2 b的平方）=0
的根的情况。

Answer 1

判别式 =（2a+b）² - 4（a²+ab-2b²）= 9b² ≥ 0
当 b=0 的时候，原方程有两个相等的实数根
当 b≠0 的时候，原方程有两个不相等的实数根

Answer 2

解：∵ x ² - （2 a + b）x + （a ² + a b - 2 b ²） = 0
∴ △ = 【 -（2 a + b）】 ² - 4（a ² + a b - 2 b ²）

= （2 a + b）² - 4 a ² - 4 a b + 8 b ²
= 4 a ² + 4 a b + b ² - 4 a ² - 4 a b + 8 b ²
= 9 b ²
∵ 9 b ² ≥ 0
又∵ b ≠ 0
∴ 9 b ² > 0
∴ 原方程有两个不相等的实数根