Question

已知a=√7-2,求a^4+a^3-13a^2+24a+8/a^3+5a^2+2a-1的值

已知a=√7-2,求a^4+a^3-13a^2+24a+8/a^3+5a^2+2a-1的值

Answer 1

∵a＝√7－2，∴a＋2＝√7，∴a^2＋4a＋4＝7，∴a^2＋4a－3＝0。
于是：
a^4＋a^3－13a^2＋24a＋8
＝（a^4＋4a^3－3a^2）－3a^3－10a^2＋24a＋8
＝a^2（a^2＋4a－3）－（3a^3＋12a^2－9a）＋2a^2＋15a＋8
＝－3a（a^2＋4a－3）＋（2a^2＋8a－6）＋7a＋14
＝2（a^2＋4a－3）＋7（a＋2）
＝7（a＋2）。

a^3＋5a^2＋2a－1
＝（a^3＋4a^2－3a）＋a^2＋5a－1
＝a（a^2＋4a－3）＋（a^2＋4a－3）＋a＋2
＝a＋2。

∴（a^4＋a^3－13a^2＋24a＋8）/（a^3＋5a^2＋2a－1）＝7（a＋2）/（a＋2）＝7。

注：请注意括号的正确使用，以免造成误解。

Answer 2

已知a=(√7)-2,求(a⁴+a³-13a²+24a+8)/(a³+5a²+2a-1)的值
解：a²=(√7-2)²=7-4√7+4=11-4√7；a³=(11-4√7)(√7-2)=11√7-28-22+8√7=-50+19√7
(a⁴+a³-13a²+24a+8)/(a³+5a²+2a-1)=(a-4)+(5a²+33a+4)/(a³+5a²+2a-1)
=(√7-6)+[5(11-4√7)+33(√7-2)+4]/[(-50+19√7)+5(11-4√7)+2(√7-2)-1]
=√7-6+(-7+13√7)/(-√7)=√7-6+√7-13=-19+2√7