Question

​如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°.

现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角是30° .(1)求当斜面体静止时绳的拉力大小；
(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？

Answer 1

解（1）对小球分析受力，重力竖直向下，拉力沿着绳子与斜面成夹角a=30°，斜面支持力垂直于斜面向上，把这三个力适当平移，根据平衡条件，三力构成一个等腰三角形，三角形的两个底角为a,解得绳子拉力T符合
mg=2T*cosa=sqrt(3)*mg <1>==>T=sqrt(3)*mg/3

(2)将斜面体和小球看作一个质量为M=2m的整体,分析M受力，受到重力拉力T，地面支持力F和地面摩擦力f，当f=kF时，斜面即将沿着地面滑动，所以对应的是k的最小值k'，注意到重力2mg与地面支持力F都在竖直方向，把这两个力先合成为一个力F'=2mg-F,F'、T与f=kF构成一个直角三角形，直角三角形中，f与2mg垂直，T是这个直角三角形的斜边，

kF=(2mg-F)*tana <2> T=k'*F/sina <3> 联立三式，解得k的最小值k'=sqrt(3)/9，所以k需要满足不等式
k>sqrt(3)/9