Question

讨论函数f(x)=ax+1/x+2(a≠1/2)在(-2,+8)上的单调性

要过程!!!!

Answer 1

对fx求导数  x不等于0

fx‘=a-1/x^2

令fx’=0 得到 x=根号(1/a )（a>0）

所以
（1）a>0的时候  |x|<根号(1/a)  fx‘<0 fx是单调递减的

                            |x|>根号(1/a) fx‘>0 fx是单调递增的

x定义域(-2,+8)

|x|定义域  （0,8）

                 1.     a<=1/8 |x|<根号(1/a) 恒成立                    fx是单调递减的 

                 2.     a>1/8  

                              |x|<根号(1/a)  fx‘<0 fx是单调递减的

                              |x|>根号(1/a) fx‘>0 fx是单调递增的

                              1)  a>1/4    

                                 -2<x<=- 根号(1/a)                            fx是单调递增的

                                 - 根号(1/a)<x<=根号(1/a)                 fx是单调递减的

                                  根号(1/a)<x<8                                 fx是单调递增的

                              2) 1/8<a<=1/4  

                                      -2<x<=根号(1/a)                         fx是单调递减的

                                      根号(1/a)<x<8                            fx是单调递增的

(2) a<=0的时候，fx’<0恒成立                                           fx是单调递减的
    

综合上述：

1. a<=0 ，       fx单调递减

2. 0<a<=1/8， fx单调递减

3. 1/8<a<=1/4  ，
   

                    -2<x<=根号(1/a)                         fx单调递减

                    根号(1/a)<x<8                            fx单调递增

4. a>1/4，
             -2<x<=- 根号(1/a)                             fx单调递增

            - 根号(1/a)<x<=根号(1/a)                   fx单调递减
   

            根号(1/a)<x<8                                    fx单调递增

Answer 2

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