Question

某年级有4个班，每个班人数都不超过50人，已知4个班的平均人数是46人，各班之间的人数之差均不相同，一班

与二班的人数相差4人，二班与三班的人数相差3人，三班与四班人数相差2人，人数最多的是1班，问四个班的人数各是多少

Answer 1

4个班的平均人数是46人
所以4个班的总人数是：
46×4＝184（人）

设1班有X人
1班与2班的人数相差4人，1班的人数最多
所以2班有：
X－4（人）

2班与3班的人数相差3人
那么3班的人数是：
X－4+3或X－4－3（人）
＝X－1或X－7（人）

3班与4班的人数相差2人
那么4班的人数是：
如果3班的人数是X－1，那么4班的人数是X－1+2或X－1－2＝X+1或X－3，
因为1班的人数是最多的，所以当3班的人数是X－1时，4班人数只能是X－3；
如果3班的人数是X－7，那么4班的人数是X－7+2或X－7－2＝X－5或X－9；

那么可以得出1班和2班的总人数是：
X+X－4＝2X－4
4个班的总人数是：
1、2X－4+（X－1）+（X－3）＝184 → 4X－8＝184 → X＝48
2、2X－4+（X－7）+（X－5）＝184 → 4X－16＝184 → X＝50
3、2X－4+（X－7）+（X－9）＝184 → 4X－20＝184 → X＝51

因为每个班的人数都不超过50人，所以X＝48或50
1、当X＝48时
1班的人数是48人，2班44人，3班47人，4班45人
因为已知每个班的人数差均不相同，所以这个答案是错误的（1班和3班的人数差与2班和4班的人数差都是1人）

2、当X＝50时
1班的人数是50人，2班46人，3班43人，4班45人
这种情况下：1班与2班的人数差是4人，1班与3班的差是7人，1班与4班的差是5人
2班与3班的差是3人，2班与4班的差是1人，3班与4班的差是2人。人数差都不相同。

那么正确答案是：1班50人，2班46人，3班43人，4班45人

Answer 2

设一班人数为X，则二班为X-4，三班有2种情况
1。三班为X-4+3即X-1，则四班为X-3
2。三班为X-4-3即X-7，则四班为X-9或X-5
因为四个班平均46人，所以一共164人
可得以下方程：
1 X+X-4+X-1+X-3=184
2 X+X-4+X-7+X-9=184
3 X+X-4+X-7+X-5=184

算出1 X=48
2 X=51
3 X=50

综上所述，一班48人 二班44人 三班47人 四班45人