Question

三角函数分母除以sin平方x+cos平方x这种类型怎么化简

sin平方x+cos平方x 相当除以1值不变。 比如：已知tanx=2，求3/2sin平方x+1/4cos平方x的值？

Answer 1

3/2sin平方x+1/4cos平方x？
是3/(2sin²x)+1/(4cos²x)？
还是(3/2)sin²x+(1/4)cos²x？

假设是3/(2sin²x)+1/(4cos²x)

解：
已知：tanx=2，即：sinx/cosx=2
故：sinx=2cosx
sin²x=4cos²x…………………………………………(1)
又：sin²x+cos²x=1，即：sin²x=1-cos²x
代入(2)式，有：1-cos²x=4cos²x
解得：cos²x=1/5……………………………………(2)
将(1)代入所求，有：
3/(2sin²x)+1/(4cos²x)
=3/[2(4cos²x)]+1/(4cos²x)
=3/(8cos²x)+1/(4cos²x)
=5/(8cos²x)
将(3)代入，有：
3/(2sin²x)+1/(4cos²x)=5/[8×(1/5)]=25/8

追问

是这个 (3/2)sin²x+(1/4)cos²x？ 用分母除以sin²x+cos²x的方法做 谢谢~~

追答

解：
已知：tanx=2，即：sinx/cosx=2
故：sinx=2cosx
sin²x=4cos²x…………………………………………(1)
又：sin²x+cos²x=1，即：sin²x=1-cos²x
代入(1)式，有：1-cos²x=4cos²x
解得：cos²x=1/5……………………………………(2)
代入(1)，有：sin²x=4×(1/5)=4/5
将sin²x=4/5、cos²x=1/5，代入所求，有：
(3/2)sin²x+(1/4)cos²x
=(3/2)×(4/5)+(1/4)×(1/5)
=6/5+1/20
=25/20
=5/4
=1.25

Answer 2

除sin平方x+cos平方x之后化为分式，分子分母同时除以cos平方x，分子化简为3/2tan平方x+1/4，坟墓化简为tan平方x+1，然后代入tanx=2，就可以求了，这种题一般不是除以cos平方x、就是除以cos平方x，就变成tanx的式子了