Question

如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,求△BPD的面积

越详细越好！！！

Answer 1

∵ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，
∵ΔPBC是等边三角形，
∴∠BCP=60°，PC=BC=1，
SΔPBC=√3/4BC^2=√3/4(等边三角形面积等于√3/4倍边长的平方)
∴∠PCD=30°。
过D作DQ⊥PC于Q，
则DQ=1/2CD=1/2(30°角所对的直角边等于斜边的一半)，
∴SΔACD=1/2*PC*DQ=1/4，
∴SΔPBD=SΔPBC+SΔPCD-SΔBCD
=√3/4+1/4-1/2
=(√3-1)/4。

Answer 2

BC=BP=PC=CD=1，做垂线PE垂直于BC，DF垂直于PC，则，PE=√3/2，DF=1/2，ΔPBC=√3/4,ΔCPD=1/2DF*PC=1/4，ΔBPD=ΔPBC+ΔCPD-ΔBCD=√3/4+1/4-1/2=（√3/4）-1/4

追问

能有详细的计算过程吗？我不会，谢谢

追答

BC=BP=PC=CD=1，做PE垂直于BC，做DF垂直于PC，则PE=√[1-(1/2)^2]=√3/2，DF=1/2CD=1/2，ΔPBC=1/2PE*BC=√3/4,ΔCPD=1/2DF*PC=1/4，ΔBCD=1/2BC*CD=1/2*1*1=1/2，所以ΔBPD=ΔPBC+ΔCPD-ΔBCD=√3/4+1/4-1/2=√3/4-1/4