Question

常被人忽略的一个问题，请问高等数学中“导数”的“导”的字面意思是什么？

导数“导”字，我一直在想搞清楚字面意思，但许多人都是拿结论证结论，为什么不叫“阿毛数”或“鸟数”，导，我个人理解，是不是导通、通、引导的意思，请高、专人回答。，不要回答诸如“因为是茄子，所以是茄子”

Answer 1

首先，导数的全称是导函数，如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)，导函数的字面意思就是可以通过函数推导得到的新函数，也就是原函数切线的斜率

Answer 2

导数
derivative
n.[数]导数，微商；
adj.衍生的； 导出的； 拷贝的
所以导数的“导”是推导的意思
导函数是原函数推导来的

追问

那么 f（x）在某点可导，是否可把导理解为连续的意思，从而理解为曲线在此点是光滑、连续的。

追答

可导的导字面意思就是“导出，推导”，你想复杂了
至于连续，这些是由可导的推论。
就像三角形，你不能把三角理解成内角和为180°的图形吧，虽然平面三角形内角和确实是180°
至于光滑，如果需要描述没有“尖角”的物体，则需要导函数存在并具有一定连续性，导数需要存在且连续，数学分析就是这么定义的。

Answer 3

两个变量之间有函数关系，又能够保证导数存在，就可以求导，从这个意义上来说，dy/dx与dy/dt没有什么区别。

而一元函数y＝y(x)的构造有很多种形式，比如通过一个中间变量t：y＝f(t)，t＝g(x)，消去变量即可得到变量y关于x的函数y＝f[g(x)]，所以y可以对x求导，从y＝f(t)的角度说，y也可以对t求导，这样的函数y＝f[g(x)]称为复合函数，由此可以得出复合函数的求导法则。也可以通过参数方程y＝f(t)，x＝g(t)来确定函数关系y＝y(x)，这时候同样也会出现dy/dx，dy/dt

你所说的“设 y=xt”，思路还可以，但那是多个自变量的函数的求导问题，不是求导数，而是求“偏导数”，表示符号上有变化，是：αy/αx