Question

一道关于集合的高中数学题

A={x|-2≤x≤a｝ B={y|y=2x+3,x∈A} M={z|z=x^2,x∈A} 　M∩B=M,求a范围

Answer 1

y=2x+3是增函数，所以B的范围是[-1,2a+3]
根据-2≤x≤a，A非空，则a≥-2，
z=x^2得讨论大于2还是大于-2小于2，
a≥2时M的范围是[0,a^2],
-2≤a<2时M的范围是[0,4],
M∩B=M说明M是B的子集
得到情况一，a≥2且a^2≤2a+3，算得2≤a≤3
情况二：-2≤a<2且4≤2a+3算得1/2≤a<2
综上1/2≤a≤3

Answer 2

-2<=a<=3,由于这是集合问题，所以在定义域（也就是A）中，B的最大值必须大于等于M的最大值，B的最小值必须小于等于M的最小值，画图可是X^2=2X+3的右交点为3，在-2《=X《=3的区间里面，B的最大值为9，M不可能超过9，B的最小值为-1，M最小值为0，故符合题意，实在不懂就可以去画图，图形好看一些

Answer 3

把B和M的图象做出。当X=-2时，B中y=-1 M中y=4. 所以a至少取到0.5，此时By=4,又因为M∩B=M，x^2《2x+3，a<3所以a取值为[0.5,3]

Answer 4

a小于等于3