在三角形ABC中，已知a=根号二，b等于2，SinB+CosB=根号二，求角A 40
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解：
sinB+cosB=√2cos(B-π/4)=√2
cos(B-π/4)=1
0<闷团B<π，B=π/蚂野橘4
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/脊棚(2ac)
(2+c²-4)/(2√2c)=cos(π/4)=√2/2
整理，得
c²-2c=2
(c-1)²=3
c>0，c=1+√3
由余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(4+4+2√3-2)/[4(1+√3)]
=√3/2
A=π/6
sinB+cosB=√2cos(B-π/4)=√2
cos(B-π/4)=1
0<闷团B<π，B=π/蚂野橘4
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/脊棚(2ac)
(2+c²-4)/(2√2c)=cos(π/4)=√2/2
整理，得
c²-2c=2
(c-1)²=3
c>0，c=1+√3
由余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(4+4+2√3-2)/[4(1+√3)]
=√3/2
A=π/6
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