Question

如图，在三角形ABC中，BD,CE相交于点F，

如图，在三角形ABC中，BD,CE相交于点F，∠A=α，BD，CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线，求证∠BFC=180°-α

Answer 1

∵∠BFC是ΔCDF的外角，∴∠BFC=∠FCD+∠FDC，
∵∠FDC是ΔABD的外角，∴∠FDC=∠A+∠ABD，
∴∠BFC=∠FCD+∠ABF+∠A，
∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠FCD=1/2∠AC了，∠ABD=1/2∠ABC，
∴∠BFC=1/2(∠ABC+∠ACB)+∠A
=1/2(180°-α)+α
=90°+1/2α。

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