Question

帮忙做这道题

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Answer 1

郭敦顒回答：
原题：设f（x）= ln（x+1）+√（x+1）+ a x+ b，（a，b∈R，a，b为常数）曲线y=f（x）与直线y=（3/2）x在（0，0）点相切，
（1）求a，b的值；
（2）证明当0＜x＜2时，f（x）＜9x/（x+6）。
先把原题写在上面，便于更多的网友帮助解答，我也思考如何正式回答这题（天太热，留待明天了）。
郭敦顒继续回答：
（1）求a，b的值；
f（x）求导并等于0，
f′（x）=1/（x+1）+（1/2）（x+1）^（－1/2）+ a=0，
∵在（0，0）点相切，∴x=0，f（x）=0，
∴1+（1/4）√2+a=0，
∴a=－1－（1/4）√2；
∴f（x）= ln（x+1）+√（x+1）+ a x+ b=0
∴ln1+√1+ b=0，∵ln=0
∴b=－1。
（2）证明当0＜x＜2时，f（x）＜9x/（x+6）
当x=2时，f（x）= ln（x+1）+√（x+1）+ a x+ b
=ln3+√3－2－（1/2）√2－1＜0＜9x/（x+6）
9x/（x+6）=18/8＞0
∴f（x）＜9x/（x+6）
一般地，当0＜x＜2时，总是f（x）＜0，总是9x/（x+6）＞0
∴总有f（x）＜9x/（x+6）。