Question

求下列函数单调区间 要过程 急！！

f（x）=-x²+2|x|+3
f(x)=log1/2(-x²-2x+3)
f(x)=1/根号3-2x-x²
f（x）=In（x-1）
解决后另加悬赏！！

Answer 1

（1）f（x）=-x²+2|x|+3

当x>0时，f'(x)=-2x+2，f(x)在（1，+无穷）减，（0，1）增。
当x<0时，f'(x)=-2x-2，f(x)在（-无穷，-1）增，（-1，0）减
综上：f(x)在（1，+无穷）和（-1，0）减；在（-无穷，-1）和（0，1）增。（实数区间可开可闭）
（2）f(x)=log1/2(-x²-2x+3)

因为log1/2(x)为减函数，定义域为（0，正无穷）。记g(x）=-x²-2x+3，只考虑g(x)>0的x范围。
g(x)=-(x+3)(x-1)即-3<x<1，g'(x)=-2x-2，则g(x)在（-3，-1）增，在(-1,1)减
综上f(x)在(-3,-1)减，在(-1,1)增（不可改成闭区间，因为定义域是开区间）
（3）f(x)=1/根号3-2x-x²

记g(x)=3-2x-x^2，因为g(x)在根号下，且为分母，则要求g(x)>0，则-(x+3)(x-1)>=0则知f(x)定义域为（-3,1），g'(x)=-2x-2则g(x)在（-3,-1）增，在（-1,1）减。因g(x)作分母且>0，
综上f(x)在（-3，-1）减，在（-1，1）增
（4）f（x）=In（x-1）
由对数真数大于零知：f(x)定义域为x>1
复合函数求导得f'(x)=1/(x-1)，因x>1所以f'(x)>0
即f(x)在（1，正无穷）为增

Answer 2

①f(x)=﹛-x²-2x+3 x≤0
﹛-x²+2x+3 x>0
x≤0,f'(x)= -2x-2
由f'(x）=0得，x=-1
x＜-1,f'(x)>0
-1<x≤0,f'(x)<0
所以f(x)在（-∞，-1）上单调递增
f(x)在（-1,0]上单调递减
x>0,同理可得，f(x)在（0，1）上单调递增
f(x)在（1，+∞）上单调递减
②令g(x)=-x²-2x+3 (-1<x<3)
易证：g(x)在（-1,-3)上单调递减
③令h(x)=3-2x-x² (-3<x<1)
h'(x)= -2x-2，由h'(x)=0,得x=-1
-3<x<-1,h'(x)>0
-1<x<1,h'(x)<0
h(x)在（-3，-1）上单调递增
h(x)在（-1,1）上单调递减
④易证：f(x)在（1，+∞）上单调递增

Answer 3

第一题
1)x≥0
y=-x^2+2x+3
=-x^2+2x-1+4
=-(x-1)²+4
单调增区间[0,1)
单调减区间(1,+∝)
2)x<0
y=-x^2-2x+3
=-x^2-2x-1+4
=-(x+1)²+4
单调增区间(-∝,-1)
单调减区间(-1,0)
第二题
函数f(x) 是复合函数，真数为 -x² -2x+3 ，开口向下，对称轴x= -1,
注意 对数的底为1/2 是减函数，
根据复合函数同增异减，
所以函数f(x) 的减区间为 (-3, -1) , 增区间为(-1, 1)
第三题
定义域为：3-2x-x^2>0 -3<x<1
f(x)=1/根号下(3-2x-x^2) 由y=1/x y=根号x y=3-2x-x^2复合而成，单调性也如此，
y=1/x 是定义域上减函数 y=根号x 是定义域上增函数，
所以f(x)=1/根号下(3-2x-x^2)的单调性与y=3-2x-x^2的单调性相反，
y=3-2x-x^2在区间（-∝，-1）上递增，在区间（-1，+∝)）上递减

第四题
f(x)=in(x)为增函数，其单调增区间为（0，+∝）
则f（x）=in（x-1）的单调增区间为（1，+∝）

Answer 4

第一题： 当X大于等于零时， 函数可化简为y=-x^2+2x+3 0≤X≤1时为增， 大于1时为减
当X小于零时， 函数可化简为y=-x^2-2x+3 X小于-1时为增， -1≤X<0时为减
第二题：(-3,-1)减，在(-1,1)增
第三题：（-3，-1）减，在（-1，1）增
第四题：（1，正无穷）增