设三角形ABC的A,B,C所对的边分别为a,b,c且a+c=6,b=2cosB=7/9(1)求a,c的值。(2)求sin(A+B)的值。
2个回答
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由余弦定理有：b^2=a^2+c^2-2accosB=4
===> a^2+c^2-(14/9)ac=4
a+c=6 ===> a^2+c^2+2ac=36
两式相减得到：(32/9)ac=32
所以，ac=9
又a+c=6
所以，a=c=3
即△ABC为等腰三角形，过点B作AC的垂线，垂足为D
则D为AC中点，AD=CD=1
那么，在Rt△BCD中由勾股定理得到：BD=√(3^2-1^2)=2√2
所以，sin(A+B)=sinC=BD/BC=(2√2)/3
===> a^2+c^2-(14/9)ac=4
a+c=6 ===> a^2+c^2+2ac=36
两式相减得到：(32/9)ac=32
所以，ac=9
又a+c=6
所以，a=c=3
即△ABC为等腰三角形，过点B作AC的垂线，垂足为D
则D为AC中点，AD=CD=1
那么，在Rt△BCD中由勾股定理得到：BD=√(3^2-1^2)=2√2
所以，sin(A+B)=sinC=BD/BC=(2√2)/3
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