Question

已知二次函数fx=ax^2+bx(a≠0)满足1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围

Answer 1

由1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4得到：
1≤a-b≤2，3≤a+b≤4
在上述区间内，存在点(a,b)=(2,1)和(3,1)使得f(-2)=4a-2b有最值
所以，f(-2)的取值范围是[6,10]

Answer 2

解：
已知：f(x)=ax²+bx
则：f(-1)=a-b、f(1)=a+b
依题意和已知，有：
1≤a-b≤2……………………(1)
3≤a+b≤4……………………(2)
(1)+(2)，有：4≤2a≤6，解得：2≤a≤3
(2)-(1)，有：2≤2b≤2，解得：b=1
f(-2)=4a+2b=16a+2
34≤16a+2≤50
即：34≤f(2)≤50

Answer 3

将f(-1）和f(1)代入，求得a，b的范围，a的范围为大于等于2小于等于3，b的范围为大于等于1小于等于2，最后将f(-2)代入函数，得到关于a,b的式子，最后求得范围为大于等于6小于等于8
PS我也不确定对不对········