Question

三角函数题求解

Answer 1

过程写得很详细，思路很简单
1） x∈（0，π/4）
sinx<cosx sinx<tanx<1<1/tanx
大小顺序是sinx<(cosx,tanx)<1/tanx
所以需要 首尾相乘等于中间两数相乘
sinx*1/tanx= cosx*tanx
即 sinx=cosx 而sinx<cosx
所以x不存在

2） x=π/4，显然不成立

3） 当x∈（π/4，π/2），另t=π/2-x，则t∈（0，π/4）
sinx=cost
cosx=sint
tanx=1/tant
1/tanx =tant
由分析1）知t不存在，所以自然x也不存在
综上x不存在,不能成为等比数列

Answer 2

结论：不可能。
方法：反证法。
思路：把这四个函数分成两组，一组做a1，a4，另一组做a2，a3，
按等比数列的性质，有a1•a4=a2•a3
过程：把这四个函数分成两组，有三种情况。
（1）｛sinx，cosx｝和｛tanx，1/tanx}
若 sinxcosx=tanx•(1/tanx)，则sinxcosx=1，2sinxcosx=2，sin2x=2，矛盾。
（2）{sinx，tanx}和｛cosx，1/tanx}
若 sinxtanx=cosx(1/tanx)，则 sinxtan²x=cosx，tan³x=1，tanx=1，x=π/4，
但此时，sinx=cosx=√2/2，而√2/2，1，√2/2，1不可能成等比数列。
（3）｛sinx，1/tanx｝和｛cosx，tanx｝
若 sinx(1/tanx)=cosxtanx，则sinx=cosxtan²x，tanx=tan²x，tanx=1，与（2）一样，不可能成等比数列。

Answer 3

因为
(sinx)^2 ≠cosx*(1/tanx)≠cosx*tanx≠tanx*(1/tanx)
(cosx)^2≠sinx*tanx≠sinx*(1/tanx)≠tanx*(1/tanx)
(tanx)^2≠sinxcosx≠sinx*(1/tanx)≠cosx*(1/tanx)
(1/tanx)^2≠sinxcosx≠sinxtanx≠cosxtanx
所以不能成等比数列

Answer 4

不可以，x∈﹙0，π／2﹚则sinx和cosx的范围均为﹙0，1﹚，且可知tanx与1／tanx中分别是一个比1大与一个比1小；3个在﹙0，1﹚与一个在（1，＋∞）上的数无法成等比数列