Question

已知A(2,3),B(4,1),若x轴上到A,B的距离之和最小的点为P,则P点坐标为

Answer 1

A关于x轴对称点C(2,-3)
则PA=PC
三角形PBC中
PB+PC>BC
则当BPC在一直线，且P在BC之间时，PB+PC=PA+PB最小
所以P就是直线BC和x轴交点
BC是(y+3)/(X-2)=(-3-1)/(2-4)
y=0,3/(X-2)=2, X=7/2
故P坐标是(7/2,0)

Answer 2

找出B点关于x周的对称点B1（4，-1），连接AB1，与x轴的交点就是所要求的点P

Answer 3

镜面反射原理，找出a点关于x轴的对称点c（2，-3），当bc在同一条直线上时距离最小，求出bc直线方程，便可以求出p点。