Question

初二整式的乘除与因式分解的经典难题

Answer 1

一、填空．
⒈在实数范围内分解因式：a*b^2-2a=a(b √2)(b-√2)_____；
⒉若非零实数a、b满足4*a^2 b^2=4ab，则b/a=_2_____；
⒊阅读：2^2-0^2=4×1，4^2-2^2=4×3，6^2-4^2=4×5，8^2-6^2=4×7，……用代数式表示其规律为_(2n)^2-(2n-2)^2=4(2n-1)_______________．

二、分解因式．
①(a^2)(x-y) 4(y-x)=(x-y)(a 2)(a-2)
②(1/16)(a^2)-(1/2)a 1=1/16(a-4)^2

三、已知：a，b，c分别是△ABC的三边，且3(a^2 b^2 c^2)=(a b c)^2，试判断△ABC的形状并说明理由．
(a b c)^2=a^2 b^2 c^2 2ab 2ac 2bc
3(a^2 b^2 c^2)=a^2 b^2 c^2 2ab 2ac 2bc
a^2 b^2 c^2-ab-ac-bc=0
1/2(a-b)^2 1/2(b-c)^2 1/2(a-c)^2=0
a=b=c
等边三角形。
四、观察下列各式
1^2 (1×2)^2 2^2=(1×2 1)^2
2^2 (2×3)^2 3^2=(2×3 1)^2
3^2 (3×4)^2 4^2=(3×4 1)^2
……
⑴写出第2010个式子；
2010^2 (2010×2011)]^2 2011^2=(2010×2011 1)^2
⑵写出第n个式子，并说明你的结论的正确性．
n^2 [n×(n 1)]^2 (n 1)^2=[n×(n 1) 1]^2
五、如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交AB于G，下列结论：
①∠DCP=∠CPG；②GA=GP；③S△PAC：S△PAB=AC：AB；④BP⊥平分CE，其中正确的结论有_没图，没法做啊______．

六、根据一定规律，(x-1)(x^n x^(n-1) x^(n-2) … x 1)=_x^(n 1)-1__________．

七、如图，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB BD=CD，则∠BAC=_105___°．

八、分解因式：x^3-6*x^2 9x=x(x-3)^2．