Question

已知等比数列｛An｝满足An＞0，n=1,2,……，且A5*A（2n-5）=2的2n次方（n≥3），则当n≥1时，

则当n≥1时，log2A1+log2A3+……+log2A（2n-1）=？请附上解题过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

a5 * a(2n-5) = 2^2n = a1 * a(2n-1) = a1a1q^(2n-2)；
因为an > 0；所以:；a1q^(n-1) = an = 2^n；log2 an = n；原式 = 1 + 3 +....+ 2n-1；= n^2

Answer 2

A5*A（2n-5）=2的2n次方 a1×q的四次×a1×q的2n-6次=a1的平方×q的2n-2次=2的2n次方
所以a1×q的n-1次=2的n次=an
log2A1+log2A3+……+log2A（2n-1）=log2（A1A3....A2n-1）=log2【2的（1+3+...2n-1）】=n的平方