Question

从 边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把 边形分成了 个三角形， 边形共有 条对角线

（1）从四边形的一个顶点出发可以画（）条对角线，把四边形分成了（）个三角形，四边形共有（）条对角线；

（2）从五边形的一个顶点出发可以画（）条对角线，把五边形分成了（）个三角形，五边形共有（）条对角线；
（3）从六边形的一个顶点出发可以画（）条对角线，把六边形分成了（）个三角形，六边形共有（）条对角线；
（4）猜想：①从100边形的一个观点出发可以画（）条对角线，把100边形分成了（）个三角形，100边形共有（）条对角线；
②从n边形的一个观点出发可以画（）条对角线，把n边形分成了（）个三角形，n边形共有（）条对角线.

Answer 1

四边形 对角线为1 可以分为2三角形 共有2条对角线
五边形 对角线为2 可以分为3 三角形 共有5条对角线
六边形 对角线为3 可以分为4 三角形 共有9条对角线
可以类推出
100边形 97条对角线 可以分成98个三角形 共有4850条对角线
n边形 对角线为n-3 可以分为n-2个三角形 共有 n (n-3)/2 条对角线.

追问

随便问一下（答对加分）
若一个多边形的内角和与外角和相等，求这个多边形的边数

追答

所有多边形的外角和都等于360度

若一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是4

Answer 2

从n边形的一个顶点出发可以画（n-3）条对角线，把n边形分成了（n-2）个三角形，n边形共有（n×(n-3)/2）条对角线.

追问

随便问一下（答对加分）
若一个多边形的内角和与外角和相等，求这个多边形的边数

追答

多边形外角和是360，内角和是（n-2）*180,若相等则为4边形。

Answer 3

（1）从四边形的一个顶点出发可以画（1）条对角线，把四边形分成了（2）个三角形，四边形共有（2）条对角线；

（2）从五边形的一个顶点出发可以画（2）条对角线，把五边形分成了（3）个三角形，五边形共有（5）条对角线；
（3）从六边形的一个顶点出发可以画（3）条对角线，把六边形分成了（4）个三角形，六边形共有（9）条对角线；
（4）猜想：①从100边形的一个观点出发可以画（97）条对角线，把100边形分成了（96）个三角形，100边形共有（4850）条对角线；
②从n边形的一个观点出发可以画（n-3）条对角线，把n边形分成了（n-2）个三角形，n边形共有（{n(n-2)}/2）条对角线.

多边形外角和是360，内角和是（n-2）*180,若相等则为4边形。