Question

初中数学题（如图所示）谢谢

Answer 1

(1)证明：∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
即∠ABC=∠ACB
∵∠ADB与∠ACB都是劣弧AB所对圆周角
∴∠ADB=∠ACB
∵DE∥BC BE是AB延长线

∴∠ABC=∠E
∴∠ADB=∠E
(2)解：当点D与AO共线时，DE是○O切线。
理由如下：∵○O为△ABC外接圆，即点O为△ABC外心
连接AO
∴AO为边BC垂直平分线
即AO⊥BC
又BC∥DE
∴AO⊥DE
∵A、O、D共线，此时AD即○O直径
∴AD⊥DE
∴当D与AO共线时，DE是○O切线。
(3)解：设半径长为r。
连接并延长AO交BC于点G。
则AG垂直且平分BC。
BG=GC=1/2BC=3
根据勾股定律：AG=√(AB²-BG²)=4
有BO²=OG²+BG²
即r²=(4-r)²+3²
r=25/8

Answer 2

（1）证明：∵AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC
∴

AB
=

AC
，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E

（2）解：∵∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD，
∴△ABD∽△ADE，

AB
AD
=
AD
AE

AB=6，BE=3，
∴AD2=6×9，
AD=3
6
，
∴AD的长为3
6
．
（3）过A作af⊥bc 因为ab=ac bc的中垂线经过圆心 所以af经过圆心 af²=5²-3² af=4
（4-r)²+3²=r² r=25/8

Answer 3