Question

高中直线与圆。求解

Answer 1

圆的方程化为圆心的表示方法
(x+1)^2+(y-2)^2=2
所以圆心为(-1,2)
圆关于直线对称，所以直线过圆心
把(-1,2)代入直线方程
得到-2a+2b+6=0
b=a-3
点(a,b)向圆所作的切线长^2=点(a,b)到圆心距离^2-半径^2
=(a+1)^2+(b-2)^2-2
=(a+1)^2+(a-5)^2-2
=a^2+2a+1+a^2-10a+25-2
=2a^2-8a+24
=2(a^2-4a+4)+16
=2(a-2)^2+16
所以当a=2的时候，点(a,b)向圆所作的切线长^2取得最小值16
所以点(a,b)向圆所作的切线长取得最小值4