Question

在△ABC中，已知AB=4，AC=7,BC边上的中线AD=7/2，那么BC=？

Answer 1

取AC中点E，连接DE。。
AE=AD=7/2
∵ED均是中点
∴△CED∽△CAB
且AD=AE=7/2
∴DE=AB/2=2
余弦定理：
DE^2=AE^2+AD^2-2AD·AE·COS∠EAD
把DE=2
AE=AD=7/2代入
得出COS∠EAD=41/49
再用一次余弦定理
DC^2=AC^2+AD^2-2AD·AC·COS∠EAD
将已知数带入
所以DC^2=81/4
所以DC=9/2
∴BC=9

Answer 2

因为D是中点,根据正弦定理:
sinBAD/sinCAD=7/4

设cosBAD=x,cosCAD=√(33+16x²)/7
根据余弦定理:
BD²=AB²+AD²-2AB.AD.x=AC²+AD²-2AC.AD √(33+16x²)/7

x=2/7

BD²=AB²+AD²-2AB.AD.x
=81/4
BD=9/2

BC=9