Question

高三文数：若x∈[0,2π]，则函数y=sinx-x*cosx的单调递增区间是？

若x∈[0,2π]，则函数y=sinx-x*cosx的单调递增区间是 ？

标准答案是（0，π）。求高手解释，高三文科。越详细越好

Answer 1

对y求导

y’=cosx+xsinx-cosx
=xsinx
单调递增：则y'>0 即 ：x*sinx>0
x∈[0,2π]即sinx>0
答案是（0，π）

回答补充：

对于一个函数，若判断其单调性，可对其求导。若导数大于零，则增，小于零，则减。
比如：求y=x平方的增区间，则有求导：y'=2x
y'>0,则2x〉0.即x>0
从它的抛物线可以看出x>0时是增的，故方法没错。

cosx的导数是-sinx
sinx的导数是cosx
x的导数是1
xcosx的导数是-x*sinx+cosx

追问

我怎么感觉y‘=2cosx-x*sinx才对吧。
你x*cosx导数是-x*sinx+cosx，然后还要在加一个cosx才是y的导数。

可是如果导数是这样的话，那还怎么让y’＞0.才能求出它的增区间呢？

求解释~...

追答

y=sinx-x*cosx
y'=cosx-(-xsinx+cosx)
=cosx+xsinx-cosx
=xsinx

Answer 2

求导后是y=cosx-cosx+xsinx=xsinx