Question

若α的终边上有一点M（3，m），且sinα+cosα=1/5，求m

Answer 1

解：
因为：sin²α+cos²α=1
考虑到α是第一或第四象限角，
所以：cosα=√(1-sin²α)
已知：
sinα+cosα=1/5
sinα+√(1-sin²α)=1/5
√(1-sin²α)=1/5-sinα
1-sin²α=1/25-(2/5)sinα+sin²α
2sin²α-(2/5)sinα-24/25=0
25sin²α-5sinα-12=0
sinα=(5±√1225)/50
sinα=(1±7)/10
又：sinα=m/√(9+m²)
所以：m/√(9+m²)=(1±7)/10
有：m/√(9+m²)=4/5……………………(1)
或：m/√(9+m²)=-3/5……………………(2)
由(1)由：5m=4√(9+m²)
即：25m²=144+16m²，解得：m=±4
由(2)有：5m=-3√(9+m²)
即：25m²=81+9m²，解得：m=±9/4
综合以上：符合题目要求的m值是：m1=4、m2=-4、m3=9/4、m4=-9/4。

Answer 2

M在第一或四象限
因为sin²+cos²=1
sin+cos=1/5
所以sin=4/5,cos=-3/5(舍去） 或者cosa=4/5sina=-3/5

cos=3/√(3²+m²)=3/5
m²=16 ∴ m=±4
M在第四象限
∴ m=-4