Question

（1）求代数式负-x²+14x+10的最大（或最小）值，并写出相应的x的值。

（2）求代数式2x²-12x+1的最大（或最小）值，并写出相应的x的值。
（3）已知y=1/2x²-3x-3/2，且x的值在数1~4（包含1和4）之间变化，求这时y的变化范围。

Answer 1

（1）求代数式负-x²+14x+10的最大（或最小）值，并写出相应的x的值。
配方：-x²+14x+10=-（x²-14x+49)+59=-(x-7)²+59
当x=7时，-（x-7)²最大为0，代数式取得最大值59

（2）求代数式2x²-12x+1的最大（或最小）值，并写出相应的x的值。
配方2x²-12x+1=2（x-6x+9)-18+1=2(x-3)²-17
当x=3时，2（x-3)²最小，代数式取得最小值-17

（3）已知y=1/2x²-3x-3/2，且x的值在数1~4（包含1和4）之间变化，求这时y的变化范围。

y=1/2x²-3x-3/2
=1/2(x²-6x+9)-9/2-3/2
=1/2(x-3)²-6
∴1≤x≤4
∴x=3时，y取得最小值 -6
x=1时，y取得最大值-4
∴y的变化范围是-6≤y≤-4

Answer 2

解：
设：f(x)=-x²+14x+10
f(x)=-(x²-14x+49)+59
f(x)=59-(x-7)²
可见：当x=7时，f(x)取得最大值：f(x)max=f(7)=59

解2：
设：f(x)=2x²-12x+1
f(x)=2(x²-6x+9)-17
f(x)=2(x-3)²-17
可见：当x=3时，f(x)取得最小值，最小值是f(x)min=f(3)=-17

解3：
y=1/2x²-3x-3/2
y=(1/2)[x²-6x+9]-6
y=(1/2)(x-3)²-6
可见：
当4≥x≥3时，y为增函数；
当1≤x＜3时，y为减函数。
y(3)=(1/2)(3-3)²-6=-6
y(1)=(1/2)(1-3)²-6=-4
y(4)=(1/2)(4-3)²-6=-11/2
可见：当x∈[1，4]时，y∈[-6，-4]。

Answer 3

(1)最大值为22.25，此时x=3.5
（2）最小值为-17，此时x=3
（3）y的变化范围是3至5
不懂可以追问，希望采纳，谢谢

Answer 4

1. X为7时有最大值59
2， X为3时有最小值-17
3. Y大于-12小于-8