Question

解绝对值不等式|x+3|+|x-2|<7 详细步骤

为什么在解的时候第一次是x<-3而不是小于等于3呢？第二次是x大于等于负三小于2为什么这里是小于等于负三不是小于负三

Answer 1

|x+3|+|x-2|<7
本题关键是根据绝对值意义，去掉绝对值的符号
影响式子符号的关键值有2个-3,2,这两个值将所有实数
分成3部分
x≤-3,-3<x<2,x≥2
你将等号分在两边还是中间是没有差别的，
即也可以是
x<-3,-3≤x<2,x≥2
等等

按这个x<-3,-3≤x<2,x≥2讨论吧

当x<-3时，|x+3|=-x-3,|x-2|=2-x
原不等式即-x-3+2-x<7 ==> x>-4
∴-4<x<-3

当-3≤x<2时，|x+3|=x+3,|x-2|=2-x
原不等式即 x+3+2-x<7即5<7成立
∴-3≤x<2均符合

当x≥2时，|x+3|=x+3,|x-2|=x-2
原不等式即x+3+x-2>7==> x<3
∴2≤x<3

综上，原不等式的解集为(-4,3)

Answer 2

解：
令x+3=0 x-2=0解得x=-3 x=2有这两个分隔点，在数轴上将x分成三部分，即
x<-3 -3≤x<2 x≥2
（1）x<-3时，x+3<0 x-2<0
原式=-(x+3)-(x-2)<7
-2x-1<7
2x>-8
x>-4
即解为-4<x<-3
（2） -3≤x<2时，x+3≥0 x-2<0
原式=x+3-(x-2)<7
5<7恒成立
即解为-3≤x<2
（3） x≥2时，x+3>0 x-2≥0
原式=x+3+(x-2)<7
2x+1<7
2x<6
x<3
即解为2≤x<3
综上，得原不等式的解为
-4<x<3

Answer 3

　　
　　基本的绝对值不等式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
首先去零点，就是让绝对值符号里面的代数值为0，此时x=-3或x=2
这两个点把数轴分成3部分，分区间把绝对值符号去掉即可
当x<-3时，原式-x-3-x+2=-2x-1<7，x>-4
当-3≤x≤2时，原式x+3-x+2=5<7
当x>2时，原式x+3+x-2=2x+1<7，x<3
故求出-4<x<3

Answer 4

这个是因为你所取得区间不同，但是你求并集后不会影响最后答案的