已知x^2+xy+y=4,y^2+xy+x=8,则x^2+y^2的值是？
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解答：
①、x²＋xy＋y=4
②、y²＋xy＋x=8
∴①＋②得：
x²＋y²＋2xy＋x＋y=12
﹙x＋y﹚²＋﹙x＋y﹚－12=0
∴﹙x＋y－3﹚﹙x＋y＋4﹚=0
∴⑴、x＋y=3
⑵、x＋y=－4
①－②得：
﹙x－y﹚﹙x＋y－1﹚=－4
将⑴、⑵分别代人得：
⑴、x－y=－2
⑵、x－y=4／5
∴由⑴联立方程组解得：
x=½
y=5／2
∴x²＋y²=13／2
同理由⑵联立方程组解得：
x=－8／5
y=－12／5
∴x²＋y²=208／25
∴x²＋y²=13／2或208／25
①、x²＋xy＋y=4
②、y²＋xy＋x=8
∴①＋②得：
x²＋y²＋2xy＋x＋y=12
﹙x＋y﹚²＋﹙x＋y﹚－12=0
∴﹙x＋y－3﹚﹙x＋y＋4﹚=0
∴⑴、x＋y=3
⑵、x＋y=－4
①－②得：
﹙x－y﹚﹙x＋y－1﹚=－4
将⑴、⑵分别代人得：
⑴、x－y=－2
⑵、x－y=4／5
∴由⑴联立方程组解得：
x=½
y=5／2
∴x²＋y²=13／2
同理由⑵联立方程组解得：
x=－8／5
y=－12／5
∴x²＋y²=208／25
∴x²＋y²=13／2或208／25
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2013-07-28 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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获赞数：108217
本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
x^2+xy+y=4
y^2+xy+x=8
相加，整理后得到：
x^2+y^2+2xy+x+y=12
(x+y)^2+(x+y)-12=0
(x+y+4)(x+y-3)=0
x+y+4=0或x+y-3=0
x+y=-4或x+y=3
即x+y的值为-4或3
算不出来x^2+y^2的值
x^2+xy+y=4
y^2+xy+x=8
相加，整理后得到：
x^2+y^2+2xy+x+y=12
(x+y)^2+(x+y)-12=0
(x+y+4)(x+y-3)=0
x+y+4=0或x+y-3=0
x+y=-4或x+y=3
即x+y的值为-4或3
算不出来x^2+y^2的值
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208/25,26/4
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