Question

如图所示,AB=AC,E为AB上的一点，F是AC的延长线一点，且BE=CF,EF交BC于D,试说明DE=DF.

Answer 1

(1)过E作EG//AC

则可证得 ∠1=∠2=∠B

则 BE=GE

另可证得 三角形DEG全等于三角形DFC

可得 GE=CF

所以 BE=CF

(2)

过F作FM//AB交BC延长线于M

可证 ∠B=∠M=∠1=∠2

可得 CF=FM

再证 三角形DBE全等于三角形DMF

可得 BE=FM

所以 BE=CF

(3)

过E作EG⊥BD于G,过F作FH⊥BD于H

则EG//FH

可先证 三角形DEG全等于三角形DFH

得 EG=FH

再证 ∠B=∠3=∠4, ∠EGB=∠H=90度

可证得 三角形BGE全等于三角形CHF

则有 BE=CF

Answer 2

做EG//AC 则∠ACB=∠EGB 由AB=AC 则△ABC为等腰三角形 则∠ABC=∠ACB 由上得∠EBG=∠EGB 则△BEG为等腰三角形 所以BF=EG 又因为BE=CF 则EG=FC 由∠ACB=∠EGB 得∠DCF=∠DGE 又因为EG//AC 则∠CFD=∠GFD 由上可知 △CFD全等于三角形三角形GED 则ED=FD